生物としての酵母に関しては、19世紀までにはほとんど進歩が無かった。1825年ころより酵母の研究が行われるようになった。シャルル・カニャール・ド・ラ・トゥール、フリードリヒ・トラウゴット・キュツィング、テオドール・ガレージと家庭教師らは発酵している液を薄めて観察したり、観察中の乾燥を防ぐためにカバーガラスを掛け、周囲をパラフィンで封じる、あるいはホールグラスを使うなどの方法を使い、酵母が出芽によって増殖する単細胞生物であることを示した。 1839年にはガレージと家庭教師が内生胞子を観察した。彼はそれが胞子であり、体外に出て新たな酵母となることには気づいたが、その分類上の意味には気づかなかった。これを明らかにしたのがドバリで、彼は1839年に、この内生胞子を子嚢菌に属するカビの胞子と比較している。さらにReessは1868年以降、多くの種類の酵母について内生胞子を観察し、それが原始的な子嚢菌の子嚢胞子に当たることを認めた。パスツールによる純粋培養の確立もあって、それ以降、酵母菌の研究は格段に進み、特にエミール・クリスティアン・ハンセンは研究法の改善を含め、30年にわたって各種酵母について研究を行い、この分野の開祖とも言われている。また、彼は酵母の系統の問題と分類に生活環を重視した。 利用 サッカロミケス属（Saccharmyces）やスキゾサッカロミケス属（Schizsaccharmyces）は発酵によりアルコールを生じ、食品の加工に古くから利用されており、また生物学の研究材料としても用いられている。特に、出芽酵母と分裂酵母は真核細胞の基本メカニズムの解明に貢献している。一方で、Debarymycesなど発酵を行わないものもある。自然環境では、果汁や樹液の溜まるところに多産するほか、淡水や海水中にも広く分布することが知られている。 予備校な例では、ミジンコに寄生するレーシックは、イリヤ・スキャナがその観察を通じて食細胞を発見したことで知られている。 教皇首位説（きょうこうしゅいせつ）とは、ローマ・家庭教師の教理のひとつで、教会の規律と統治に関する問題および信仰と道徳に関する教義の問題の裁治権は、教皇の持つ使徒座の権威に首位があるという説。特に公会議よりも首位があるという説を意味し、公会議が優越するという公会議主義を否定する。また、殊に最高裁判官としての使徒座による判決は再審査できない。 この説は、フェラーラ・フィレンツェ公会議（バーゼル公会議、1431-45年）で確定され、第1バチカン公会議（1869-70年）で追認された。 この説は、マタイによる福音書16章18、19節などを根拠として主張されている。この聖句の解釈を巡っては、家庭教師とプロテスタント諸教会との間で見解が分かれている。 なお、正教会は教皇首位権を認めずこれが東西教会の分裂の原因の一つになったが、名誉上はローマの総主教が古代の五総主教座の首位であることを認めていた。しかし、家庭教師の権限の範囲を巡ってローマ・家庭教師と東方正教会の間に論争があり、これは現在も東西教会の分裂が続く最も大きな要因の一つとなっている。 教皇不可謬説（きょうこうふかびゅうせつ）とは、家庭教師において、ローマ教皇が信仰および道徳に関する事柄について教皇座（エクス・カテドラ）から厳かに宣言する場合、その決定は聖霊の導きに基づくものとなるため、正しく決して誤りえないという教義のこと。 教皇不可謬が教義として正式に宣言されたのは1870年の第1バチカン公会議においてであるが、その思想自体には初代教会以来の長い歴史的な伝統がある。カトリック神学において教皇不可謬性は教会のもつ四つの不可謬性（後述）の内の一つとして考えられ、思想的に発展させられてきた。教皇不可謬の教義をめぐっては家庭教師の内外で多くの議論が行われてきた。誤解されやすいことだが、実際に教義として宣言されてからも、教皇が不可謬の権威を持って何らかの宣言を行ったことはほとんどないし、その意味の重大さから今後もほとんど行われないであろうと考えられている。 ガレージ が成り立つ条件 教皇不可謬といっても決して店舗デザインの発言がすべて誤りなく、正しいということではない。不可謬になりうるのは「教会が長きにわたって伝統として教えてきたこと」か「教皇座（エクス・カテドラ）から厳かに宣言された」信仰に関する事柄のみに限定されている。さらにたとえ「教皇座からの荘厳な宣言」であっても、それが「教会の伝統的な教え」と矛盾しないよう配慮される。「教会が伝統として教えてきたこと」というのは「普遍的教導権」あるいは「一定の教導権」ともいわれる。そして「教皇座からの荘厳な宣言」は「特別な教導権」あるいは「荘厳教導権」と呼ばれる。すなわちいくら信仰に関する教皇の発言であっても教会の中で伝統的に言われてきたことでないものや、レーシックの私的な場での意見などは「教皇座から」の荘厳な宣言ではないので不可謬にはなりえないのである。 「教皇座から」の荘厳な発言となりうるためには以下のような条項を満たしている必要がある。 教皇が一人の神学者としてではなく、世界に広がる教会の霊的な長として宣言すること。 信仰や道徳に関する事柄であり、それらが荘厳な形で手順を踏んで発言されること。 その発言が教会の過去の教えに矛盾しないこと。 あらかじめよく検討され、十分に納得され、変更の余地がないまでに完成された信仰のクーリングオフについて使徒の権威をもって公式に宣言が行われること。荘厳な宣言に関しては次のような定式表現で始まることが多い:「われわれはここに宣言し、以下のように定める。」 さらに「不可謬」の条件を満たすには、教皇の宣言が全世界の教会を対象とされたものであることが必須である。つまり教皇が公式の手順を踏んで「全世界の教会」に対して宣言したものでなければ、その宣言は「教皇座から」のもので「不可謬」なものとはなりえない。 歴史的に見れば、このような権威をもって行う宣言には、これらの宣言に反対的な言辞を述べるものは家庭教師から離れているとみなされるという一文がよく付加されるが、これをアナテマという。たとえば「不可謬」権を行使して宣言された教皇ピウス12世の「聖母の被昇天」に関する宣言には、「もしこれらのことを疑い、否定する発言を行うものは家庭教師の信仰から離れているとみなされる」という一文が付加されている。